논문 브리핑
LLM, 이제 수학 난제 해결 넘어 ‘새로운 정리’ 발견 시도한다
글 · 한경모
인공지능(AI)이 수학의 영역에서 괄목할 만한 발전을 이어가고 있습니다. 특히 대규모 언어 모델(LLM) 기반의 정리 증명기들은 Interactive Theorem Proving (ITP) 언어를 활용해 잘 정의된 수학 문제에 대한 형식적인 증명을 생성하는 데 뛰어난 성과를 보여왔습니다. 이는 특정 조건과 공리에 따라 명확하게 정립된 문제들을 AI가 논리적으로 풀어나갈 수 있음을 의미합니다.
하지만 이러한 성공에도 불구하고, 현재 AI 시스템에는 근본적인 한계가 존재한다는 지적이 학계에서 나오고 있습니다. 최근 아카이브에 공개된 연구 'From Solvers to Research: Large Language Model-Driven Formal Mathematics at the Research Frontier'는 이 지점을 명확히 짚어냅니다. 즉, AI가 여전히 미지의 영역인 '프론티어 연구 수학(frontier research mathematics)'을 다루는 데는 역부족이라는 것입니다. 여기서 말하는 프론티어 연구 수학은 새로운 정리의 발견이나 미해결 난제의 해결과 같이, 종종 모호하고(open-ended), 구체적으로 명시되지 않으며(under-specified), 여러 층위의 추상화(multiple layers of abstraction)를 포함하는 고차원적인 연구를 의미합니다.
해당 논문의 저자들은 AI4Math(AI for Mathematics) 분야가 다음 단계로 도약하기 위해서는 이러한 한계를 극복해야 한다고 주장합니다. 단순히 주어진 문제를 푸는 '해결자(solvers)'를 넘어, 인간 수학자처럼 스스로 질문을 던지고 새로운 개념을 탐색하며, 미지의 수학적 구조를 발견하는 '연구자(researchers)'로서의 역할을 AI가 수행해야 한다는 것이 핵심입니다.
현재 AI의 수학적 능력은 다음과 같은 부분에서 한계를 보입니다.
- 명확한 정의의 부재: 미해결 난제나 새로운 정리 발견은 처음부터 명확한 문제가 주어지지 않는 경우가 많습니다.
- 추상화 능력의 부족: 인간 수학자는 여러 개념을 통합하고 새로운 추상적 구조를 만들어내지만, AI는 아직 이 과정에 어려움을 겪습니다.
- 직관과 창의성: 수학 연구에는 증명 과정 외에도 새로운 아이디어나 접근 방식을 떠올리는 '직관'과 '창의성'이 필수적입니다.
인사이트
이 연구는 AI의 수학적 역할이 단순히 문제를 푸는 것을 넘어, 새로운 수학적 지식을 발견하고 창조하는 단계로 진화해야 한다고 주장하며, 미래 과학 연구의 방향성을 제시합니다.
자주 묻는 질문
- LLM이 정말 인간처럼 새로운 수학 정리를 발견할 수 있을까요?
- 아직 LLM이 인간처럼 직관이나 창의성을 발휘해 완전히 새로운 정리를 창조한다고 보기는 어렵습니다. 하지만 방대한 데이터를 기반으로 새로운 가설을 생성하고, 복잡한 패턴을 찾아내 인간 수학자의 발견 과정을 보조하거나 가속화하는 역할을 할 수 있습니다.
- AI가 수학 난제를 해결하는 것이 과학 발전에 어떤 의미가 있나요?
- 수학 난제 해결은 단순히 특정 문제의 해답을 찾는 것을 넘어, 새로운 수학적 이론과 도구를 개발하게 하여 과학 전반의 발전을 이끌어냅니다. AI가 이 과정에 기여한다면 과학 연구의 속도를 획기적으로 높일 수 있습니다.
- 그렇다면 결국 AI가 수학자들을 대체하게 될까요?
- 당장은 AI가 수학자를 대체하기보다는, 그들의 연구 능력을 증강하는 '협력자' 역할에 더 가깝습니다. AI는 반복적이거나 복잡한 계산, 방대한 데이터 탐색을 담당하고, 인간 수학자는 AI가 제시한 아이디어를 바탕으로 심도 깊은 통찰과 창의적인 방향을 제시하며 시너지를 낼 것입니다.
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